determinant 예제

정의: 결정자는 행렬의 역과 선형 방정식의 시스템을 푸는 데 중요한 역할을 합니다. 다음에서는 정사각형 행렬(m = n)이 있다고 가정합니다. 행렬 A의 결정자는 det(A) 또는 |으로 표시됩니다. A |. 먼저 2×2 및 3×3 행렬의 결정인이 도입되고 n×n 사례가 표시됩니다. 행렬의 여러 유형의 예는 다음과 같습니다: 행렬의 곱의 결정자가 결정자의 곱과 동일하다는 것을 포함하여 결정자는 많은 대수 속성을 가지고 있습니다. 행렬의 특수 유형은 특별한 결정자를 가지고; 예를 들어, 직교 행렬의 결정자는 항상 플러스 또는 마이너스 1이며, 복잡한 Hermitian 행렬의 결정자는 항상 실재합니다. 결정자는 주로 이론적 도구로 사용됩니다. 그들은 거의 수치 선형 대수에서 명시적으로 계산되지 않습니다, 여기서 반전성 을 확인하고 결정자가 크게 다른 기술에 의해 대체 된 고유 값 찾기와 같은 응용 프로그램에 대한.

[18] 그러나 계산 기하학은 결정자와 관련된 계산을 자주 사용합니다. [19] 수퍼링(즉, Z2 등급 링)에서 행렬의 결정자는 베레지니안 또는 초임계선으로 알려져 있습니다. [17] 예를 들어, 복합 행렬의 복합 컨쥬게이트의 결정인(이는 또한 컨쥬게이트 전치의 결정자)은 결정자의 복합 컨쥬게이트이고 정수 행렬의 경우: 이러한 행렬의 결정자의 감소 조절m 행렬 감소 모듈로 m의 결정자와 동일합니다(후자의 결정자는 모듈형 산술을 사용하여 계산됨). 범주 이론의 언어에서, 결정자는 두 펑터 GLn과 (∞)× 사이의 자연스러운 변환입니다 (또한 자연 변환 #결정자 참조). [16] 추상화의 또 다른 레이어를 추가, 이것은 결정자가 대수 그룹의 형태라고 말함으로써 캡처, 일반적인 선형 그룹에서 곱셈 그룹에, 결정자는 수학을 통해 발생. 예를 들어 행렬은 선형 방정식 시스템에서 계수를 나타내는 데 자주 사용되며, 다른 솔루션 방법은 훨씬 더 계산 효율적이지만 행렬을 사용하여 이러한 방정식을 해결할 수 있습니다. 선형 대수에서 행렬(필드에 항목이 있는 경우)은 행렬이 0이 아닌 경우에만 반전할 수 있으며 행렬은 0이고 행렬이 0인 경우에만 행렬이 특이합니다. 이것은 행렬의 특성 다항식을 정의하는 데 결정자를 사용하게 되며, 그 루트는 고유 값입니다. 분석 기하학에서 결정자는 n차원 평행피페드의 서명된 n차원 볼륨을 표현합니다. 이것은 미적분, 여러 변수의 함수의 적분에 대한 변수 규칙의 변화에 대한 야코비안 결정자에서 결정체의 사용으로 이어집니다. 결정자는 Vandermonde ID와 같은 대수 ID에 자주 나타납니다. 비변영 링에 항목이 있는 사각형 행렬의 경우 계근회 링과 유사하게 결정자를 정의하는 데 여러 가지 어려움이 있습니다.

제품에 대한 주문이 지정되어 있고, 다른 방법으로 결정요인을 정의할 수 있지만 비정류는 결정자의 많은 근본적인 특성의 손실로 이어질 수 있는 경우, 예를 들어, Leibniz 공식에 의미를 부여할 수 있습니다. 곱셈 속성 또는 행렬의 전치하에서 결정자가 변경되지 않았다는 사실. 비정분관 링에는 다중선형 형식에 대한 합리적인 개념이 없습니다(일부 인수 쌍에 대한 값으로 R의 정규 요소가 있는 비영체 이중선형 형식[명확히])은 R이 가환임을 의미합니다. 그럼에도 불구하고, 비 통근 결정자의 다양한 개념이 공식화되었습니다, 이는 결정자의 속성의 일부를 보존, 특히 준 결정자와 Dieudonné 결정자.

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